Materi Matematika Kelas 6

Bilangan Bulat

Sebuah kotak kue berbentuk kubus. Jika volumenya 729 cm3, berapa sentimeter panjang rusuk kotak kue tersebut? Agar kamu dapat menjawabnya, kamu harus mengetahui nilai akar pangkat tiga dari 729. Pada bab ini, kamu akan mempelajari cara mencari nilai akar pangkat tiga suatu bilangan. Selain itu, kamu akan mempelajari sifat-sifat operasi hitung, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Untuk itu, pelajarilah bab ini dengan baik.

A. Sifat-Sifat Operasi Hitung

Di Kelas IV dan Kelas V, kamu telah mempelajari sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Pelajarilah kembali sifat-sifat operasi hitung tersebut.

1. Sifat Komutatif

Seperti yang telah kamu ketahui, sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.
2 + 4 = 6
4 + 2 = 6
Jadi, 2 + 4 = 4 + 2.
Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.
Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut.
2 × 4 = 8
4 × 2 = 8
Jadi, 2 × 4 = 4 × 2.

Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian. Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?
Perhatikan contoh berikut.
a. 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2
Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.
b. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2
Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2

Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

Ayo Berlatih 1

2. Sifat Asosiatif

Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan. Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.
(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.

Ayo Berlatih 2

3. Sifat Distributif

Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut.
Contoh 1
Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?
Jawab:
3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27
(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27
Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).

Contoh 2
Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?
Jawab:
3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3
(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3
Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5).
Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

Ayo Berlatih 3

4. Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung

Sifat distributif dapat kamu gunakan pada perkalian dua bilangan. Pada perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar. Agar kamu lebih memahaminya, coba pelajari contoh-contoh berikut.
Contoh 1
a. 8 × 123 = ...
b. 6 × 98 = ...
Jawab:
a. 8 × 123 = 8 × (100 + 20 + 3)
                  = (8 × 100) + (8 × 20) + (8 × 3)
                  = 800 + 160 + 24 = 984
Jadi, 8 × 123 = 984.

b. 6 × 98 = 6 × (100 – 2)
               = (6 × 100) – (6 × 2)
               = 600 – 12
               = 588
Jadi, 6 × 98 = 588.
Contoh 2
a. (3 × 46) + (3 × 54) = ....
b. (7 × 89) – (7 × 79) = ....
Jawab:
a. (3 × 46) + (3 × 54) = 3 × (46 + 54)
                                    = 3 × 100
                                    = 300
Jadi, (3 × 46) + (3 × 54) = 300.
b. (7 × 89) – (7 × 79) = 7 × (89 – 79)
                                   = 7 × 10
                                   = 70
Jadi, (7 × 89) – (7 × 79) = 70.

Ayo Berlatih 4

B. Menentukan FPB dan KPK

1. Menentukan FPB

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan telah kalian pelajari di Kelas V. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Marilah kita terapkan untuk menyelesaikan masalah berikut. Pak Yudi memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Apel dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi apel dan jeruk dengan jumlah yang sama? Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari FPB dari 12 dan 18.

Langkah-langkah pengerjaan FPB.
1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.

Perhatikan diagram berikut ini.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².
FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.
Jadi, kantong plastik yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong plastik
memuat 2 apel dan 3 jeruk, seperti terlihat pada gambar berikut.

Sekarang, kalian akan mempelajari cara menentukan FPB dari tiga bilangan.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan FPB dari 12, 24, dan 42.
Jawab:

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3.
Faktorisasi prima dari 24 adalah 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3.
Faktorisasi prima dari 42 adalah 42 = 2 × 3 × 7.
Jadi, FPB dari 12, 24, 24, dan adalah 2 × 3 = 6.
Contoh 2
Tentukan FPB dari 15, 25, dan 60.
Jawab:


Faktorisasi prima dari 15 adalah 15 = 3 × 5.
Faktorisasi prima dari 25 adalah 25 = 5 × 5.
Faktorisasi prima dari 60 adalah 60 = 2 × 2 ×3 × 5 = 2² × 3 × 5.
Jadi, FPB dari 15, 25, dan 60 adalah 5.

Ayo Berlatih 5 B. Ayo, kerjakanlah soal-soal cerita berikut di buku latihanmu. 1. Ibu memiliki 28 kue keju dan 40 kue donat. Kue-kue tersebut akan dimasukkan     ke dalam kotak-kotak. Jika setiap kotak memuat jumlah kue keju dan kue donat     dalam jumlah yang sama, berapa banyak kotak yang diperlukan ? 2. Ibu Siska akan membagikan 27 kemeja dan 45 celana pendek kepada anakanak     yang membutuhkan. Setiap anak memperoleh jumlah kemeja dan celana     pendek dalam jumlah yang sama. a. Berapa banyak anak yang memperoleh kemeja dan celana pendek tersebut? b. Berapa banyak kemeja dan celana pendek yang diperoleh setiap anak? 3. Seorang pedagang memiliki 42 permen rasa cokelat, 48 permen rasa jeruk, dan     60 permen rasa mangga. Ia menginginkan setiap stoples memuat ketiga jenis     permen tersebut dalam jumlah yang sama. a. Berapa banyak stoples yang harus disediakan? b. Berapa banyak permen rasa cokelat, rasa jeruk, dan rasa mangga dalam     setiap stoplesnya?

2. Menentukan KPK

Cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima telah kamu pelajari di Kelas V. Ingatlah kembali materi tentang KPK tersebut karena kamu akan mempelajarinya lebih dalam di bab ini.

Pak Teguh mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2007 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?
Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18.
Langkah-langkah menentukan KPK.
1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² ×3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².
KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36.
Jadi, Pak Teguh dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan
setiap 36 hari sekali. Coba kamu tentukan tanggal berapakah itu?
Kalian akan mempelajari cara mencari KPK dari tiga bilangan. Cara
menentukan KPK dari tiga bilangan sama seperti dalam mencari KPK dari dua
bilangan. Perhatikan contoh berikut.
Contoh
Tentukanlah KPK dari 8, 16, dan 40.
Jawab:


Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2 = 2³.
Faktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴.
Faktorisasi prima dari 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5.
KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 24 × 5 = 16 × 5 = 80.
Jadi, KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 80.

Ayo Berlatih 6 A. Ayo, tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut di buku latihanmu. 1. 10 dan 12 5. 25 dan 45 9. 18, 32, dan 36 2. 15 dan 20 6. 32 dan 48 10. 9, 18, dan 54 3. 16 dan 24 7. 60 dan 80 11. 25, 45, dan 70 4. 18 dan 30 8. 45 dan 50 12. 50, 60, dan 70 B. Ayo, kerjakanlah soal-soal cerita berikut di buku latihanmu. 1. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan     lampu B setiap 8 detik sekali. Setiap berapa     detik kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan? 2. Frida berenang setiap 10 hari sekali. Tomi berenang     setiap 15 hari sekali. Tanggal 5 Maret 2008 mereka berenang bersama untuk     pertama kali. Kapan mereka akan berenang bersama untuk kedua kalinya dan     ketiga kalinya? 3. Pak Made mendapat tugas ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan Pak Janu setiap     8 hari sekali. Adapun Pak Tono setiap 12 hari sekali. Tanggal 1 Juni 2008     mereka bertiga tugas ronda bersama untuk kali pertama. Kapan mereka akan     tugas ronda secara bersama untuk ketiga kalinya?

C. Perpangkatan dan Penarikan Akar Pangkat Tiga

1. Perpangkatan Tiga

Di Kelas V, kamu telah mengenal bilangan berpangkat dua. Jika suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri, dikatakan bahwa bilangan tersebut dikuadratkan.
Misalnya, 5 × 5 = 25, dapat ditulis 5² = 25. Artinya, kuadrat dari 5 adalah 25. Adapun 25 disebut bilangan kuadrat.
Dengan cara yang sama, kamu dapat memahami perpangkatan tiga dari suatu bilangan.
Misalnya, 5 × 5 × 5 = 125, dapat ditulis 5³ =125.

Contoh lainnya,
2 × 2 × 2 = 8 dapat ditulis 2³ = 8
3 × 3 × 3 = 27 dapat ditulis 3³ = 27
Bilangan 8, 27, dan 125 disebut juga bilangan kubik karena dapat dinyatakan
sebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu 2³, 3³, dan 5³.

Ayo Berlatih 7 A. Ayo, salin dan lengkapilah tabel berikut di buku latihanmu. B. Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1. Tuliskan 3 bilangan kubik antara 100 dan 500. 2. Perhatikan kubus di samping ini.     a. Panjang rusuk kubus = ... cm.     b. Volume = ( ... × ... × ... ) cm3                      = ... cm3. 3. Sebuah kotak obat berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa     sentimeter kubik (cm3) volume kotak obat tersebut? 4. Jika 312 = 961, berapakah kuadrat dari 310?

2. Penarikan Akar Pangkat Tiga

Di Kelas V, kamu juga telah mempelajari penarikan akar pangkat dua. Masih ingatkah kamu cara mencari nilai akar pangkat dua dari suatu bilangan? Ayo, perhatikan penguadratan bilangan berikut.

Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua.

Perhatikan perpangkatan tiga berikut.

3. Operasi Hitung pada Bilangan Berpangkat

Operasi hitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat juga dilakukan pada bilangan berpangkat maupun bilangan akar. Agar lebih jelas, pelajari contoh-contoh berikut.
Contoh
a. 2³ + 2² = (2 × 2 × 2) + (2 × 2)
                  = 8 + 4
                  = 12
b. 3² – 2³ = (3 × 3) – (2 × 2 × 2)
                 = 9 – 8
                 = 1
c. (3² + 4²) – 2 = (9 + 16) – 8
                          = 25 – 8
                          = 17
d. 5³ × 3³ = (5 × 5 × 5) × ( 3 × 3 × 3)
                 = 125 × 27
                 = 3.375
e. 9 + 3 8 = 3 + 2
                 = 5

Satuan Volume dan Debit

Tomi memiliki akuarium berbentuk kotak dengan ukuran panjang 30 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 25 cm. Akuarium tersebut akan diisi air sampai penuh dari sebuah keran. Jika debit air yang mengalir dari keran adalah 100 ml/detik, berapa lama akuarium tersebut akan terisi penuh air? Untuk menjawabnya, kamu harus mengetahui terlebih dahulu arti dari debit air. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik.

A. Satuan Volume

1. Hubungan Antar Satuan Volume

Sebelum mempelajari debit, terlebih dahulu kamu akan mempelajari hubungan antar satuan volume. Ingatlah kembali cara menentukan volume kubus dan balok.
Perhatikan kubus-kubus berikut.

Volume kubus dengan panjang rusuk 1 cm adalah
V = 1 cm × 1 cm × 1 cm = (1 × 1 × 1) cm³ = 1 cm³.
Volume kubus dengan panjang rusuk 10 mm adalah
V = 10 mm × 10 mm × 10 mm = (10 × 10 × 10) mm³ = 1.000 mm³.
Jadi,

Volume kubus dengan panjang rusuk 1 dm adalah
V = 1 dm × 1 dm × 1 dm = (1 × 1 × 1) dm³ = 1 dm³.
Volume kubus dengan panjang rusuk 10 cm adalah
V = 10 cm × 10 cm × 10 cm = (10 × 10 × 10) cm³ = 1.000 cm³.
Jadi,

Contoh-contoh tersebut menggambarkan hubungan antara satuan volume cm³ dan mm³, juga antara satuan dm³ dan cm³. Hubungan antar satuan volume lainnya, dapat kamu pelajari sebagai berikut. Perhatikan gambar hubungan antar satuan kubik berikut.

Ayo Berlatih 1 Salin dan kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1. 3 km3 = ... hm3             6. 2.000 cm3 = ... dm3 2. 5 dam3 = ... m3            7. 6.000 dm3 = ... m3 3. 7 m3 = ... dm3              8. 12.000 m3 = ... dam3 4. 4 m3 = ... cm3              9. 2.000.000 m3 = ... dam3 5. 9 dm3 = ... mm3          10. 3.000.000 m3 = ... hm3

2. Satuan Liter dan Mililiter

Dalam kehidupan sehari-hari satuan volume yang sering digunakan adalah liter (l) dan mililiter (ml). Misalnya, volume minuman ringan ini adalah 1 liter. Berapa mililiterkah volume minuman ringan ini?

Contoh 2
Bak mandi di rumah Bu Marta panjangnya 1,5 m, lebar 1 m, dan tinggi 1 m.
Jika bak mandi tersebut terisi penuh air, berapa liter volume airnya?
Jawab:
Kita cari dahulu volume bak mandi tersebut.
Volume = panjang × lebar × tinggi
             = 1,5 m × 1 m × 1 m
            = 1,5 m³
Kemudian, kita hitung volume airnya.
1,5 m³ = (1,5 × 1) m³
           = (1,5 × 1.000) dm³
           = 1.500 dm³
          = 1.500 l

Ayo Berlatih 2 A. Salin dan kerjakan soal-soal berikut di buku latihanmu. 1. 200 l = ... dm3           6. 4 cm3 = ... ml 2. 10 l = ... ml 7.           4 m3 = ... ml 3. 5 l = ... dm3 8.          6 dm3 = ... ml 4. 4.000 ml = ... l          9. 2.000 l = ... dm3 = ... m3 5. 2.500 ml = ... dm3    10. 15.000 ml = ... l = ... dm3 B. Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1. Sebuah akuarium memiliki panjang 40 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 15 cm. Jika     akuarium tersebut terisi penuh air, berapa liter volume airnya? 2. Setiap hari, Andi minum air putih sebanyak 3 liter. Berapa mililiter air yang     diminum Andi selama 1 minggu? 3. Paman membeli 2 botol air mineral. Dalam setiap kemasan air mineral tersebut     tertulis 1.500 ml. Berapa liter air mineral yang dibeli paman?

B. Satuan Debit

1. Arti Satuan Debit

Ira akan mengisi sebuah ember dengan air dari keran. Dalam waktu 1 menit, ember tersebut terisi 6 liter air. Artinya, debit air yang mengalir dari keran itu adalah 6 liter/menit, ditulis 6 l/menit.

Satuan debit biasanya digunakan untuk menentukan volume air yang mengalir dalam suatu satuan waktu.
Contoh:
1. Sebuah kolam diisi air dengan menggunakan pipa yang debitnya 1 l/detik.
    Artinya, dalam waktu 1 detik volume air yang mengalir dari pipa tersebut adalah 1 liter.
2. Debit air yang mengalir pada pintu air Manggarai adalah 500 m³/detik. Artinya,
    dalam waktu 1 detik volume air yang mengalir melalui pintu air Manggarai adalah 500 m³.

2. Hubungan Antar Satuan Debit

Selanjutnya, kamu akan mempelajari hubungan antar satuan debit. Satuan debit yang sering digunakan adalah l/detik dan m3/detik.
Kamu telah mengetahui bahwa 1 l = 1 dm³ = 1/1.000 m³.
Oleh karena itu,

Tahukah kamu, bagaimana cara mengubah satuan debit m³/detik menjadi l/detik? Caranya dengan mengalikan kedua ruas pada persamaan tersebut dengan 1.000.

3. Menyelesaikan Soal Cerita

Sebuah bak mandi berbentuk kotak memiliki ukuran panjang 120 cm, lebar 50 cm, dan tinggi 80 cm. Bak mandi tersebut diisi dengan air dari sebuah keran. Jika setelah 20 menit bak mandi tersebut penuh, berapa l/detik debit air yang mengalir dari keran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
Bak mandi berbentuk kotak dengan panjang p = 120 cm, lebar l = 50 cm, dan tinggi t = 80 cm.
Bak mandi terisi penuh air setelah 20 menit.
Ditanyakan: Berapa debit air yang mengalir dari keran?
Penyelesaian:
Agar lebih mudah, kita ubah terlebih dahulu satuan cm ke dm.
p = 120 cm = 12 dm,
l = 50 cm = 5 dm,
t = 80 cm = 8 dm.

Bangun Datar dan Bangun Ruang

Ika tinggal di perumahan Griya Indah. Denah rumah Ika adalah sebagai berikut.

Dapatkah kamu menghitung luas bangunan dari rumah Ika? Berapa meter persegi (m²) luas halaman depan dan halaman belakangnya? Untuk dapat menjawabnya, kamu harus dapat menghitung luas bagian-bagian pada denah tersebut. Oleh karena itu, pelajarilah dengan baik.

A. Luas Bangun Datar

Kamu telah mempelajari tentang luas berbagai bangun datar di Kelas IV. Pada pokok bahasan ini, kamu akan mempelajari cara menghitung luas segi banyak. Sebelum mempelajari luas segi banyak, ingatlah kembali bagaimana menghitung
luas persegi, persegipanjang, jajargenjang, dan trapesium.

1. Mengingat Kembali Luas Persegi, Persegipanjang, Segitiga, Jajargenjang, dan Trapesium

Untuk mengingat kembali bagaimana menghitung luas persegi, persegipanjang, segitiga, jajargenjang, dan trapesium, perhatikan contoh berikut.
'

2. Menghitung Luas Segi Banyak

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari bagaimana menghitung luas daerah yang merupakan gabungan dari dua bangun datar. Ayo, perhatikanlah gambar berikut.

Bangun datar pada Gambar (a) dan (b) dinamakan juga segi banyak. Bangun (a) dibentuk oleh persegipanjang dan persegi. Adapun bangun (b) dibentuk oleh persegipanjang dan segitiga. Bagaimanakah cara menghitung luas segi banyak tersebut?
Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak adalah sebagai berikut.
1. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya.
2. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya.
3. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya.

Berdasarkan langkah-langkah tersebut, maka
• Luas bangun (a) = luas persegipanjang ABCG + luas persegi DEFG
                              = (10 cm × 4 cm) + (3 cm × 3 cm)
                              = 40 cm² + 9 cm²
                              = 49 cm²
• Luas bangun (b) = luas persegipanjang PQST + luas segitiga QRS
                              = (12 cm × 8 cm) + (1/2 × 8 cm × 3 cm)
                              = 96 cm² + 12 cm²
                              = 108 cm²

Agar kamu lebih memahami dalam menghitung luas segi banyak, pelajarilah contoh berikut.

3. Menghitung Luas Lingkaran

Pada bagian ini, akan dibahas mengenai bagaimana cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Yang dimaksud dengan lingkaran di sini adalah garis lengkung yang titik-titiknya berjarak tetap terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan titik pusat lingkaran. Namun sebelumnya, akan diperkenalkan tentang jari-jari dan diameter lingkaran serta bagaimana menghitung keliling lingkaran.

a. Jari-jari dan Diameter Lingkaran

Perhatikanlah gambar lingkaran dengan titik pusat O berikut.

Jarak dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran dinamakan jari-jari lingkaran. Pada gambar tersebut jarak titik O ke titik A sama dengan jarak titik O ke titik B yang dalam hal ini merupakan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran biasanya dilambangkan dengan r. Diameter lingkaran adalah panjang ruas garis lurus yang melalui titik pusat dan menghubungan dua buah titik pada lingkaran. Sebagai contoh, perhatikan gambar lingkaran berikut ini.

Titik pusat lingkaran pada gambar di atas adalah O. Titik A, B, C, dan D ada pada lingkaran. Ruas garis AC dan BD melalui titik O. Panjang ruas garis AC sama dengan ruas garis BD yang merupakan diameter lingkaran tersebut. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d. Diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya. Dengan demikian,

Contoh
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Berapa cm panjang diameternya?
Jawab:
r = 6 cm
Panjang diameter lingkaran adalah
d = 2 × r
   = 2 × 6 cm
   = 12 cm
Jadi, panjang diameter lingkaran tersebut adalah 12 cm.

b. Keliling Lingkaran

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 5 meter. Ali berlari mengelilingi taman itu satu kali putaran. Berapa meter jarak yang telah ditempuh Ali?
Jarak yang ditempuh Ali sama dengan keliling taman yang berbentuk lingkaran tersebut. Dapatkah kamu mencari keliling
lingkaran jika diketahui diameternya?
Agar kamu dapat menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut.

Dari kegiatan tersebut, kamu akan mendapatkan bahwa perbandingan keliling (K) dan diameter lingkaran (d) mendekati bilangan 3,14 atau 22/7 . Selanjutnya, bilangan ini dinamakan π , dibaca pi .

Oleh karena panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari, keliling lingkaran dapat juga dirumuskan sebagai berikut.




b. Luas Lingkaran

Kamu telah mengetahui cara menghitung keliling lingkaran. Sekarang, bagaimanakah cara menghitung luas lingkaran? Pengertian luas lingkaran di sini adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung jika diketahui panjang diameter atau jari-jarinya. Akan tetapi, bagaimana caranya? Perhatikanlah gambar berikut ini.

a. Sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar ini tampak bahwa lingkaran dibagi menjadi 16 bagian.
b. Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya adalah setengah dari keliling lingkaran atau 1/2 K.
Dari gambar tersebut, diperoleh bahwa luas lingkaran mendekati luas persegi panjang dengan panjang
1/2 K dan lebar r.
Luas lingkaran = luas persegi panjang ABCD
                        = p × l
                        =1/2 K × r
                        =1/2 × (π × 2 × r) × r
                        =1/2 × 2 × π × r × r
                        = π × r2
Jadi, luas lingkaran adalah

B. Bangun Ruang

Di Kelas V, kamu telah mempelajari sifat-sifat bangun ruang. Kamu juga telah mengenal jaring-jaring bangun ruang, seperti balok, kubus, prisma tegak segitiga, tabung, dan bola. Pada subbab ini, kamu akan mempelajari cara menghitung volume prisma tegak segitiga dan volume tabung.

1. Menghitung Volume Prisma Tegak Segitiga

Perhatikan bangun prisma tegak berikut ini.

Bangun-bangun tersebut dinamakan prisma tegak. Nama bangun prisma tegak ditentukan oleh bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka disebut prisma tegak segitiga. Jika alas segiempat maka dinamakan prisma tegak segiempat, dan
seterusnya. Pada gambar (b), prisma tegak segiempat dinamakan juga balok. Kamu telah mengetahui bahwa volume balok adalah

Bagaimana dengan volume prisma tegak segitiga? Bagaimanakah cara menghitung volume prisma tegak segitiga? Agar kamu dapat menjawabnya, perhatikan peragaan berikut.

• Gambar (a) memperlihatkan balok ABCDEFGH dengan ukuran p; l ; t dibelah menurut bidang BFHD.
• Hasil belahan tersebut berupa dua prisma tegak segitiga yang sama dan sebangun. Alas kedua prisma tersebut
   berbentuk segitiga.
Volume prisma segitiga ABDEFH dan BCDFGH sama, yaitu masing-masing setengah dari volume balok. Oleh karena itu,


Jadi, volume prisma tegak segitiga adalah

Rumus tersebut berlaku juga untuk setiap prisma lainnya. Volume prisma tegak adalah V = L × t

2. Menghitung Volume Tabung

Sekarang, kamu akan mempelajari cara menghitung volume tabung. Tahukah kamu, bagaimanakah cara menghitung volume tabung? Perhatikan gambar berikut.

Gambar (a) adalah prisma segiempat beraturan (alasnya persegi), prisma ini disebut juga balok. Gambar (b) adalah prisma segilima beraturan. Adapun gambar (c) adalah prisma segienam beraturan. Jika pada alas prisma, dibentuk segi beraturan secara terus menerus, misalnya segidelapan, segienambelas, segitigapuluhdua, dan seterusnya maka alasnya akan menyerupai lingkaran seperti gambar (d) dan bangun ini dinamakan tabung. Dengan demikian, volume tabung dapat dipandang sebagai volume prisma.

dengan L = luas alas prisma berbentuk lingkaran, r = jari-jari tabung, dan t = tinggi tabung.

Pengumpulan dan Penyajian Data

Hari ini siswa Kelas VI akan mengikuti pelajaran olahraga. Sebelum olahraga dimulai, pak guru menimbang dan mencatat berat badan setiap siswa. Dari 10 orang siswa diperoleh data berat badan sebagai berikut. 27 kg, 28 kg, 27 kg, 30 kg, 31 kg, 28 kg, 27 kg, 29 kg, 30 kg, dan 29 kg. Contoh tersebut merupakan cara mengumpulkan data berat badan siswa. Bagaimanakah cara menyajikan data agar lebih mudah dibaca? Agar kamu dapat menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik.

A. Mengumpulkan dan Menyajikan Data

Kiki ingin mengetahui jenis buah-buahan yang disukai teman-temannya. Untuk itu, Kiki bertanya kepada setiap temannya mengenai buah-buahan yang mereka sukai.

Dari 15 orang temannya, Kiki memperoleh data sebagai berikut.
• 4 orang menyukai jeruk.
• 5 orang menyukai apel.
• 3 orang menyukai mangga.
• 3 orang menyukai rambutan.
Dalam hal ini, Kiki telah mengumpulkan data mengenai jenis buah-buahan yang disukai teman-temannya. Pengumpulan data dapat dilakukan dengan cara pencatatan langsung maupun dengan cara mengisi lembar isian.

1. Mengumpulkan Data dengan Cara Pencatatan Langsung

Siswa Kelas VI yang berjumlah 30 orang telah selesai melaksanakan ulangan Matematika. Kemudian, ibu guru memeriksanya dan mencatat hasil ulangan Matematika setiap siswa sebagai berikut.
6, 6, 7, 7, 8, 5, 9, 7, 6, 7
8, 8, 8, 6, 5, 6, 6, 7, 9, 6
7, 7, 8, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 5
Ibu guru ingin mengelompokkan nilai yang diperoleh setiap siswa tersebut. Ada berapa orang yang mendapat nilai 7? Ada berapa orang yang mendapat nilai 8? dan seterusnya.

Agar lebih mudah dalam mengelompokkan data, Ibu guru membuat tabel berikut ini.

Agar lebih mudah dan tidak ada data yang terlewat, ibu guru menggunakan turus seperti berikut.

Dari tabel tersebut diketahui bahwa siswa yang mendapat nilai 5 ada 3 orang. Siswa yang mendapat nilai 6 ada 7 orang, siswa yang mendapat nilai 7 ada 9 orang, siswa yang mendapat nilai 8 ada 7 orang, dan siswa yang mendapat nilai 9 ada 4 orang.

2. Mengumpulkan Data dengan Cara Mengisi Lembar Isian

Siswa Kelas VI akan mengadakan pemilihan ketua kelas. Dari 40 siswa, telah terpilih calon-calon yang akan menjadi ketua kelas, di antaranya Andi, Ika, Santi, dan Rudi. Kemudian, beberapa orang siswa membuat lembar isian untuk dibagikan dan diisi oleh setiap siswa. Lembar isian itu tampak seperti berikut.

Setelah dikumpulkan, data-data tersebut dicatat di papan tulis dan diperoleh hasil sebagai berikut.

Dari hasil tersebut ternyata sebanyak 16 siswa memilih Ika, 10 siswa memilih Andi, 8 siswa memilih Santi, dan 6 siswa memilih Rudi. Akhirnya Ika yang terpilih menjadi ketua kelas karena memperoleh suara yang terbanyak. Contoh pemilihan
ketua kelas ini merupakan pengumpulan data dengan cara menggunakan lembar isian.

B. Menafsirkan Data

Selain menggunakan tabel, data juga dapat disajikan dalam bentuk diagram batang atau diagram lingkaran. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara membaca dan menafsirkan data dalam bentuk diagram batang dan lingkaran. Adapun cara membuat diagram batang dan diagram lingkaran akan kamu pelajari di Semester 2.

1. Menafsirkan Data Berbentuk Diagram Batang

Perhatikan diagram batang yang menunjukkan hasil ulangan Matematika dari 30 orang siswa.

Dari diagram tersebut, dapat dilihat bahwa:
a. Siswa yang mendapat nilai 5 ada 3 orang.
b. Siswa yang mendapat nilai 6 ada 7 orang.
c. Siswa yang mendapat nilai 7 ada 9 orang.
d. Siswa yang mendapat nilai 8 ada 7 orang.
e. Siswa yang mendapat nilai 9 ada 4 orang.
Dari tabel tersebut terlihat juga bahwa jumlah siswa yang mendapat nilai 6 dan 8 adalah sama, yaitu 7 siswa. Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa? Ada berapa siswa yang mendapat nilai paling tinggi?

2. Menafsirkan Data Berbentuk Diagram Lingkaran

Selain diagram batang, diagram lingkaran juga sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya data mengenai warna

yang paling disukai oleh 40 siswa Kelas VI disajikan sebagai berikut.
Bagaimana cara membaca diagram lingkaran ini?
Berapa banyak siswa yang menyukai warna merah?
Berapa banyak siswa yang menyukai warna abu-abu?
Agar dapat membaca diagram tersebut, lakukan perhitungan berikut.


Dengan demikian, sebanyak 12 siswa menyukai warna merah dan 7 orang siswa menyukai warna abu-abu.

Besar sudut satu putaran penuh adalah 360°. Untuk menentukan besar sudut pada bagian yang berwarna merah dan kuning, kamu dapat menghitungnya sebagai berikut.



Sekarang, berapa besar sudut yang berwarna hijau dan abu-abu pada diagram lingkaran tersebut? Cobalah hitung olehmu seperti cara yang telah dibahas.